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1×0=0,是因为0乘以任何数字都等于0,还是因为1乘以任何数字都等于它的本身?

记得这个问题在网络上曾经引起热议,但是没有最后权威标准答案。

我认为,这两个答案都是对的,但是,必须把两个答案全部列出,才不会片面。理由如下:

在这个问题中,被乘数“1”和乘数“0”都是自然数。而且因为题目没有其它条件限制,两者逻辑地位应该是相等的。所以,应该分别从被乘数1的角度和乘数0的角度予以考察。

1.从被乘数1的角度看:自然数中,1乘以任何数,这个数保持不变。所以,可以认为,1x0=0是因为被乘数1的性质,使得乘数0保持不变;

2.从乘数0的角度看:自然数中,0乘以任何数,结果都为0。所以,可以说,1x0=0是因为乘数0的性质,使得自然数0保持不变。

从《抽象代数》的角度看,是因为:在群中,幺元 e 和任何元素 a 的运算都等于 a 本身。

(这相当于:

1乘以任何数字都等于它的本身

0加上任何数字都等于它的本身)

具体分析如下:

首先,我们建立 群 的概念。

非空集合 G 上的二元运算 ∘ : G × G → G,如果,满足:

  • 结合律:对于 任意 a, b, c ∈ G,有 (a ∘ b) ∘ c = a ∘ (b ∘ c);

则称 (G, ∘) 为 半群,如果,再满足:

  • 有幺元:存在 e ∈ G ,对于 任意 a ∈ G 都有 e ∘ a = a ∘ e = a ①;(e 称为幺元)

则称 (G, ∘) 为 幺半群,如果,再满足:

  • 可逆:对于 任意 a ∈ G 存在 b ∈ G 使得 a ∘ b = b ∘ a = e;(b 称为 a 的逆元,并记为 a⁻¹)

则称 (G, ∘) 为 ,如果,再满足:

  • 交换律:对于 任意 a, b ∈ G,有 a ∘ b = b ∘ a;

则称 (G, ∘) 为 Abel 群。


其次,我们建立 环 的概念。

非空集合 R 上的加 两个二元运算 , ⋅ : G × G → G(分别称为 加法 和 乘法),如果满足:

  • (R, ) 是 Abel 群,将 其中的 幺元 e 改称为 零元 记为 0,逆元 a⁻¹ 改称为 负元,记为 -a;

  • (R, ⋅) 是 半群;
  • 乘法对加法具有分配律:对于 任意 a, b, c ∈ R,有 (a b)⋅c = a⋅c b⋅c,c⋅(a b) = c⋅a c⋅b;

则称 (R, , ⋅) 为,如果再满足:

  • (R, ⋅) 是 幺半群,将其中的 幺元 e 改记为 1 ②;

则称 (R, , ⋅) 幺环,如果再满足:

  • 乘法交换律:对于 任意 a, b ∈ G,有 a⋅b = b⋅a;

则称 (R, , ⋅) 为交换幺环

◆ 可以证明 群中 幺元唯一:

设 e" 是 (G, ∘) 的另外一个幺元,则根据幺元的定义,有,

e = ee" = e"

故 幺元 e 唯一。

这样就说明 环中 零元 0 唯一,幺环中 幺元 1 唯一。

◆ 最简单的环 只含 零元 0 ,称为 零环,含有一个元素的 环 必然是 零环

◆ 对于 环 (R, , ⋅) 中的元素 a ∈ R,如果存在 b ∈ R, b ≠ 0,使得:

a⋅b = b⋅a = 0

则称 a 是 零因子

显然 0 是 零因子。

◆ 如果 环 满足:

  • 不是零环;

  • 只有 0 一个零因子;

  • 交换幺环;

则称为 整环


最典型的 整环 就是 我们熟悉的 整数集 Z 加上运算 , ⋅,称为 整数环 (Z, , ⋅),因此以下分析在 整环 (R, , ⋅) 中论述。

问题中等式 1×0=0,在 整环中改写为:

1 ⋅ 0 = 0 ③

A ◆ 由 整环 的定义 ② 不难看出 等式 ③ 符合 幺元的定义 ①,所以 等式③ 成立是因为:

1 乘以任何元素 a 都等于 a 的本身。

B ◆ 证明 0 乘以任何数字都等于 0 :

对于任意 a ∈ R,有,

0⋅a 0⋅a = (0 0)⋅a = 0⋅a

即,

0⋅a 0⋅a = 0⋅a

等式两边左加 0⋅a 的负元 -0⋅a,有,

0⋅a 0⋅a (-0⋅a) = 0⋅a (-0⋅a)

0⋅a 0 = 0

0⋅a = 0

同理可以证明 a⋅0 = 0

于是 等式③ 成立表明上是因为:

0 乘以任何元素都等于 0

但实际上依赖:

0 加上任何元素 a 都等于 a 本身。

综合 A 和 B 可以认为 等式③ 成立是因为:

在群中,幺元 e 和任何元素 a 的运算结果 都等于 a 本身。

“1×0=0”是数学算数表达式;“一乘以任何数都是它本身”是数学定理。也是证明条件。

0 乘以任何数都等于 0,任何数乘以 1 都等于它本身。

1 × 0 = 0 是将这两个规律全用上的例子,两个规律在这个算式身上得到了交叉体现。

从二进制的角度来看,只要两个数有一个为0其结果就是为0。只有当两个数同时为1其结果就是为1。有时候换个空间看问题会更简单。

首先必须指出,“1乘以任何数都等于它本身”,这里的“它”指的是“1”,所以结论是错误的。正确的表达应该是:“任何数乘以1都等于它本身”,这里的“它”,指的是这个“任何数”,所以是对的。

因为0×1=1×0=0,所以既可以解释为“0乘以任何数都等于0”,即0乘以1也等于0;也可以解释为“任何数乘以1都等于它本身”,即0乘以1就等于0本身。

.数学中( 一X÷)作为数字0单独出现沒有意义。所谓1X0的算式也不会出现。

我选择前者,基于0,因为"0乘以任何数都已经等于0"了,那么"1再乘以任何数都等于它本身"就没有意义了,0应该优先于1;

另外"0乘以任何数都等于0",我们只要看到0乘以一个数,马上不需要想就知道是0,而"1乘以任何数都等于它本身",我们需要看1乘以的数是什么,相对来说0更容易被接受,更"霸道",就像我前面讲的,0乘以一个数已经等于0,已经什么都没有了,1的存在也就没有意义了。

首先我要告诉题主,O可以乘以任何数,但任何数乘以0都是无意义的,无意的算式自然是伪命题,是没有答案的

首先你应该知道乘法算式是有意义的,比如3x2的意义是指2个3相加,2x3是指3个2相加,所以尽管3x2与2x3结果相同,但意义是不一样的,这种意义用与实践中可以举这样的例子:比如有3组苹果,每组两个,这种情况我们就可以用2X3来表示,如果用3x2意义就错了,那么我们回过头来再看看1x0代表什么呢?难道说有1组苹果,每组O个?恐怕只有神经病才会这样说吧?

另外,算式的意义还是抽象的意义,有的杠精可能还会硬抬杠,硬要说1组苹果每组O个说的通。那么好吧,我不是抬杠高手,我从另一个角度证明1xO是无意义的,我们都知道数学是最为严谨的学科之一,它们任何一道公式都是经得起推敲和证明的,有的我们明知它是对的,但因为人们还没找到证明方法,在数学界中也只会把它归为猜想,比例著名的庞加莱猜想和哥德巴赫猜想就是这样。而要证明算式计算,最常用的证明方法是验算,现在我们的例子是1xo,你说它等于0如果验证的话你也可以抬杠说0÷0=1,因为两个相同的数相除就等于1,那如果是2X0,3x0呢按你这套逻辑应该也等于0吧?但0÷0会等于2等于3吗?

所以0可以乘以任何数,而任何数乘以0都是无意义的,而无意义的算式是没有答案的,这是幼儿园就能学到的最基本数学知识,我就不明白为何网上总有这么多脑残份子拿这个说事,还总有一大波自以为是的人在后面跟风

就十年前的小学数学而言,乘和乘以是不一样的,每个算式都有它相应的意义:

1、1*0=0,意义是0个1相加(即为没有1相加),重在0乘以任何数都等于0。

2、0*1=0,意义是1个0相加,重在1乘以任何数都等于它本身。

就现在来说,也不区分了,该删的不该删的都删了,乘和乘以一样了。那:

1*0=0就可以代表两个意义,两种原因都可以。

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